Postup modelování čelního ozubeného kola se šikmými zuby

K modelování ozubených kol v SOLIDWORKSu lze přistupovat několika způsoby, z nichž ten nejčastější je zjednodušení boční křivky zubu prostým obloukem. Naše redakce pro vás připravila zajímavý návod modelování čelního ozubeného kola s evolventními šikmými zuby. Takové zuby se modelují příkazem Křivka vyjádřená rovnicí. Podívejte se, jak na to – krok za krokem.

Boční křivka kol se šikmými zuby je šroubovice s daným úhlem stoupání. Na kole se při malé šířce jeví jako šikmá přímka s pravým či levým smyslem stoupání. Jedná se však o kola s šikmými evolventními zuby, k čemuž je nutné při konstruování přihlédnout. V SOLIDWORKSu se pro tvorbu evolventy používá příkaz Křivka vyjádřená rovnicí → zadává se parametrická rovnice evolventy.

Hlavní část boční plochy zubu tvoří evolventní šroubová plocha (mimo přechodové části). Boční křivka zubu je tedy šroubovice, která má úhel stoupání. Úhel stoupání šroubovice je doplněk úhlu sklonu zubu.

Základní profil

U kol se šikmými zuby rozeznáváme:

• normálový profil zubů – profil zubů v normálové rovině N–N kolmé na boční přímku zubů; je totožný s nomalizovaným základním profilem (index n),
• čelní profil zubů – profil zubů v čelní rovině T–T (index t).

Zadané parametry

Vymodelujte čelní ozubené kolo s šikmými zuby. Zadanými parametry jsou:

• modul normálný – m_n = 4,
• počet zubů – z = 14,
• smysl stoupání boční křivky zubu – levý,
• úhel záběru (normálný) – α = α_n = 20°,
• úhel sklonu zubů – β = 20°.

Vypočítané parametry

Pro konstrukci evolventy a ozubeného kola jsou důležité tyto výpočty:

• čelní modul … m_t = m_n / cos β = 4 / cos 20° = 4,257 mm
• roztečná kružnice … D = z · m_t = 14 × 4,26 = 59,594 mm,
• výška hlavy zubu … h_a = m_n = 4,257 mm,
• výška paty zubu … h_f = 1,25 × m_n = 1,25 × 4,257 = 5,321 mm,
• hlavová kružnice … D_a = D + 2 × h_a = 59,594 + 2 × 4,257 = 68,108 mm,
• patní kružnice … D_f = D – 2 × h_f = 59,594 – 2 × 5,321 = 48,952 mm,
• čelní úhel záběru … α_t = acrtg (tg α_n / cos β) = arctg (tg 20° / cos 20°) = 21,156°
• základní kružnice … D_b = D × cos α_t = 59,594 × cos 21,156° = 55,577 mm,
• stoupání šroubovice … L = (π × D) / tg β = (π × 59,594) / tg 20° = 514,383 mm,
• normálová rozteč … t_n = π × m_n = π × 4 = 12,566 mm,
• normálová tloušťka zubu (na roztečné kružnici) … s_n = t_n / 2 = 12,566 / 2 = 6,283 mm,
• čelní rozteč … t_t = π × m_t = π × 4,257 = 13,374 mm,
• čelní tloušťka zubu … s_t = t_t / 2 = 13,374 / 2 = 6,687 mm,
• šířka ozubení … b = ψ_m × m_n (ψ_m = 10 – 30) = 10 × 4 = 40 mm.

 

Postup modelování čelního ozubeného kola se šikmými zuby

Založte si nový díl (Ctrl + N).

Stiskněte klávesovou zkratku Ctrl + S a uložte díl pod názvem 6-13-a.sldprt do složky C:\Mujsolidoworks.cz\6\6-13.

Vyberte rovinu Přední a z kontextového panelu nástrojů vyberte příkaz Načrtnout skicu.

Nakreslete konstrukční kružnice se středy v Počátku o průměrech:

• 48,952 mm,
• 55,577 mm,
• 59,594 mm,
• 68,108 mm…

… a ukončete skicu.

 

Konstrukce evolventy a profilu zubu

Založte druhou novou skicu v rovině Přední.

Ze záložky Skica vyberte příkaz Křivka vyjádřená rovnicí.

Parametrická rovnice evolventy zní:

• x = r × (sin(t) – u × cos(t)),
• y = r × (cos(t) + u × sin(t)),

kde r je poloměr základní kružnice D_b a parametr t proměnnou. Parametr t si můžete zvolit v libovolném rozsahu. Pro náš případ použijeme rozsah od 0 do π/4.

V PropertyManageru Křivka vyjádřená rovnicí v poli Typ rovnice použijte volbu Parametrická a pro zápis rovnice použijte vhodné matematické operátory:

• x_t: (55.577/2)*(cos(t)+t*sin(t))
• y_t: (55.577/2)*(sin(t)-t*cos(t))
• t₁: 0
• t₂: PI/4

SOLIDWORKS automaticky spočítá rovnice x_t a y_t dosazením hodnot parametru t ze zvoleného rozsahu od 0 do π/4 a tyto souřadnice proloží splajnou → vykreslí evolventu.

Zkuste změnit rozsah parametru t od 0 do π/2 a podívejte se, že se evolventa prodlouží. Pro konstrukci profilu zubu bude dostačující rozsah hodnot parametru t od 0 do π/4 → změňte tedy zpět hodnotu parametru t₂ na π/4. Potvrďte vytvoření evolventy a ukončete skicu. Uložte dokument (Ctrl + S).

Založte třetí skicu v rovině Přední. Stiskněte klávesu Ctrl, vyberte patní kružnici (1), hlavovou kružnici (2) a evolventu (3) a vyberte příkaz Převést entity (4) z Panelu zkratek (panel zobrazíte jej klávesou S).

Použijte příkaz Osa z Panelu zkratek.

Umístěte počáteční bod osy do počátku (1) a koncový bod na roztečnou kružnici (2).

Pokračujte načrtnutím kolmého oblouku (použijte klávesu A) a jeho koncový bod umístěte na evolventu (3). Věnujte pozornost automatickému vytvoření vazby Sjednocená.

Stiskněte klávesu Ctrl, vyberte právě vytvořený oblouk a šedou roztečnou kružnici a přidejte vazbu Koradiální.

Zakótujte délku oblouku, která představuje polovinu čelní tloušťky zubu na roztečné kružnici. Při kótování vybírejte nejdříve koncové body oblouku (1 a 2) a pak teprve oblouk samotný (3), hodnotu kóty zapište ve tvaru (PI*4,257)/4.

Dokreslete tečnou přímku, jejíž počáteční bod leží v koncovém bodě evolventy (1) a koncový bod přímky leží na patní kružnici (2). Při skicování věnujte pozornost automatickému vytvoření vazeb Tečná a Sjednocená. Poznáte je podle symbolů vazeb u kurzoru, které musejí být ve žlutém poli. Pokud se vám nepodaří vytvořit automatické vazby, přidejte je do skici ručně.

Vyberte příkaz Zrcadlit entity ze záložky Skica.

Pomocí příkazu ozrcadlete přímku a evolventu podle osy. Ukončete skicu a uložte dokument (Ctrl + S).

Založte čtvrtou skicu v rovině Přední. Převeďte do této skici entity označené červenými šipkami příkazem Převést entity. Příkaz najdete v záložce Skica CommandManageru nebo v Panelu zkratek (klávesa S).

Z Panelu zkratek vyberte příkaz Oříznout entity a pokročilým oříznutím ořežte entity tak, aby zůstal uzavřený profil zubu. Ukončete skicu a uložte dokument.

Ve FeatureManageru proveďte výběr skic Skica2 a Skica3 a z kontextového panelu nástrojů vyberte příkaz Skrýt.

 

Tažení profilu zubu po šroubovici

Založte skicu v rovině Přední a převeďte do skici roztečnou kružnici příkazem Převést entity.

Ze záložky Prvky → Křivky vyberte příkaz Šroubovice/spirála.

Změňte orientaci pohledu na izometrický. V PropertyManageru Šroubovice/spirála upravte parametry:

• v poli Určená → Stoupání a otáčky,
• zadejte velikost stoupání dle výpočtu 514,383 mm,
• zatrhněte pole Opačný směr,
• počet otáček – Otáčení 1,
• směr otáčení Doleva.

Zkontrolujte náhled a dokončete vytvoření šroubovice.

Skryjte skicu Skica1 a uložte dokument.

Vytvořte novou rovinu (záložka Přední → Referenční geometrie → Rovina) ve vzdálenosti 40 mm od roviny Přední. Směr odsazení upravte zaškrtnutím pole Převrátit odsazení, aby nová rovina zasahovala do vytaženého profilu zubu. Zkontrolujte náhled a dokončete příkaz.

Tuto rovinu použijeme pro vysunutí dříku ozubeného kola a odstranění přebytečné části vytaženého profilu zubu.

Ze záložky Prvky vyberte příkaz Přidání tažením po křivce.

Vyberte profil zubu a šroubovici, zkontrolujte náhled a dokončete příkaz.

Založte skicu v rovině Přední. Zobrazte skicu Skica1, vyberte patní kružnici a převeďte ji do nové skici.

Vyberte příkaz Přidání vysunutím ze záložky Prvky. V PropertyManageru Přidat vysunutím upravte parametry, v poli Směr č.1 vyberte z rozbalovací nabídky typ ukončení Po plochu a vyberte v grafické ploše rovinu Rovina1. Všimněte si, že se automaticky obrátil směr vysunutí.

Zkontrolujte náhled a dokončete příkaz.

Skryjte skicu Skica1, prvek Šroubovice/spirála1 a uložte dokument. Zároveň si můžete všimnout, jak se mění ikony po skrytí ve FeatureManageru.

Z nabídky Vložit → Odebrání vyberte příkaz Odebrat plochou/rovinou.

Do PropertyManageru Odebrat plochou/rovinou vyberte z grafického náhledu rovinu Rovina1 a zkontrolujte směr šedé šipky. Šipka musí směřovat směrem od ozubeného kola. Pokud se zobrazuje směrem k vám, změňte směr tlačítkem Obrátit odebrání nebo kliknutím na šipku v grafické ploše.

Dokončete příkaz.

Skryjte rovinu Rovina1 a uložte dokument.

 

Úprava hran zkosením a zaoblením

V záložce Prvky klikněte na malou černou šipku pod příkazem Zaoblit a z rozbalovací nabídky vyberte příkaz Zkosit.

Do PropertyManageru Zkosení → Parametry zkosení vyberte dvě hrany označené červenými šipkami. Nastavte velikost zkosení 1 × 30° a podle grafického náhledu upravte provedení zaškrtnutím volby Obrátit směr. Zkontrolujte náhled a dokončete příkaz.

Ze záložky Prvky vyberte příkaz Zaoblit. Nastavte poloměr zaoblení 1 mm a vyberte přechodové hrany mezi dříkem a zubem ozubeného kola.

Zkontrolujte náhled, dokončete příkaz a uložte dokument.

 

Kruhové pole

V záložce Prvky klikněte na malou černou šipku pod příkazem Lineární pole a z rozbalovací nabídky vyberte příkaz Kruhové pole.

Rozbalte FeatureManager kliknutím na malou černou šipku vedle kořenového prvku v grafické ploše (1) a vyberte prvky Táhnout po křivce1, Odebrat plochou/rovinou1, Zkosení1 a Zaoblit1 (2). V PropertyManageru Kruhové pole do pole Parametry vyberte válcovou plochu nebo kruhovou hranu (3) a zvolte počet instancí 14.

Zkontrolujte náhled, dokončete kruhové pole a uložte dokument.

 

Odebrání díry a drážky pro pero

Aby byl model ozubeného kola kompletní, musí se odebrat díra s drážkou pro těsné pero. Velikost díry a drážky vychází z norem ČSN 02 2562 Pera těsná, ČSN 02 2507 Pera a drážky a ČSN 01 4990 Válcové konce hřídelů, kde průměr díry odpovídá velikosti průměru hřídele. Celková hloubka drážky se určí jako součet velikosti průměru hřídele d = 32 mm a hloubky drážky t₁ = 3,3 mm.

Založte novou skicu na čelní ploše modelu nebo v rovině Přední a nakreslete kružnici se středem v počátku o průměru 32 mm. Do skici nakreslete obdélník o šířce 10 mm a zakótujte vzdálenost 35,3 mm od horní hrany obdélníku ke spodní části kružnice. Při kótování držte klávesu Shift, jinak by se zakótovala vzdálenost ke středu kružnice. Mezi spodní přímku obdélníku a počátek vložte vazbu Středový bod.

Použijte příkaz Odebrání vysunutím s ukončením Skrz vše. Jelikož se skica skládá z několika obrysů, vyberte do pole Vybrané obrysy tři uzavřené oblasti k odebrání. Zkontrolujte náhled a dokončete příkaz.

Příkazem Zkosit srazte kruhové hrany díry. Velikost zkosení zadejte 1 × 45°.

Zkontrolujte náhled a dokončete příkaz.

Model čelního ozubeného kola se šikmými zuby je hotový. Stačí přidat materiál.

 

Postup ověření úhlu sklonu zubu

Pro kontrolu si můžete ověřit stoupání úhlu sklonu zubu. Založte skicu v rovině Pravá a přepněte se do pohledu kolmého na tuto rovinu (Ctrl + 4). Prostřednictvím FeatureManageru zobrazte šroubovici a nakreslete osu vedenou šikmo ve směru otáčení šroubovice, jejíž počáteční bod leží v počátku. Přidejte vazbu Tečná mezi osu a šroubovici.

Vyberte příkaz Inteligentní kóta horním gestem myši. Vyberte osu (1), počátek (2) a modrou vodorovnou šipku osového kříže směřující doprava (3).

Tažením vyneste a kliknutím umístěte kótu a ponechejte ji jako řízenou (kóta se zobrazí šedou barvou). Takto jsme si ověřili, že je úhel sklonu zubu skutečně 20°. Ukončete skicu.

 

Postup ověření tloušťky zubu v normálové rovině

Vytvoříte-li rovinu kolmou na osu ve skice Skica8 (tečnou ke šroubovici), můžete v této rovině snadno ověřit i tloušťku zubu v normálové rovině. Zakótujete ji, když na roztečné kružnici nakreslíte koradiální oblouk a zakótujete jeho délku → 6,26 mm. S malou odchylkou způsobenou zaokrouhlováním výpočtů – vnesených do konstrukčních rozměrů – odpovídá změřená tloušťka zubu vypočítané hodnotě (6,28 mm).