Klasické zobrazení

Jak zkonstruovat Archimédovu spirálu #1

    / 13. 12. 2020
                
43-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

SOLIDWORKS je profesionální software pro konstrukci digitálních modelů. Některé strojní díly vyžadují odbornější znalosti pro konstrukci tvarových ploch. V tomto návodu si ukážeme, jak zkonstruovat Archimédovu spirálu, která slouží například ke konstrukci kotoučové frézy.

Archimédova spirála je křivka určená trajektorií hmotného bodu vzdalujícího se stálou rychlostí po polopřímce od jejího počátku (pólu), který se nachází v počátku souřadnicových os, přičemž se polopřímka rovnoměrně otáčí kolem tohoto pólu. Jako jeden z prvních se touto křivkou zabýval a dal ji i své jméno před více než 2 000 lety Archimédes.

V praktickém životě  se, třeba nevědomky, se spirálami denně  setkáváme. Tento pohyb vykonává i stonek rostliny plazící se okolo pevné tyče za sluncem. Nebo pes na výsuvném vodítku obíhající svého pána. Ve strojírenství se spirála používá pro konstrukci vrtáků, vrutů, řezných nástrojů atd.

 

Polární rovnice Archimédovy spirály

Pro konstrukci spirály je výhodné použít rovnici křivky v polárních souřadnicích. Polární souřadnice Archimédovy spirály je:

r = k · ϕ,

kde:

  • k – kladné reálné číslo,
  • ϕ – úhel otáčení polopřímky, ϕ ∈ R,
  • r – vzdálenost pohybujícího se bodu od počátku soustavy souřadnic.

 

Postup konstrukce Archimédovy spirály

Zkonstruovat Archimédovu spirálu v SOLIDWORKSu lze dvěma způsoby:

  • standardním způsobem (konstrukce polárních bodů),
  • křivkou vyjádřenou rovnicí.

V tomto postupu si ukážeme oba způsoby.

 

Konstrukce Archimédovy spirály pomocí konstrukčních přímek a bodů (polární souřadnice)

Založte si v SOLIDWORKSu nový dokument Díl.

1-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Uložte si soubor klávesovou zkratkou Ctrl + S. V Okně Uložit jako uložte dokument do nové složky, kterou si vytvořte třeba na disku C: (1). Do pole Název souboru (2)uveďte aktuální datum, do pole Popis uveďte ARCHIMEDOVA SPIRALA. Dokončete uložení tlačítkem Uložit (3).

2-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Ve FeatureManageru vyberte rovinu Přední a z kontextového panelu nástrojů vyberte příkaz Načrtnout skicu.

3-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Pravým gestem myši, držte pravé tlačítko myši a táhněte doprava, vyberte příkaz Kružnice.

4-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Umístěte střed kružnice do počátku, tažením a kliknutím definujte průměr kružnice.

5-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Horním gestem myši vyberte příkaz Inteligentní kóta.

6-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Zakótujte kružnici, zvolte například průměr 75 mm (pozn.: obecně můžete s průměrem vycházet podle průměru kotoučové frézy).

7-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Levým gestem myši vyberte příkaz Přímka.

8-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Umístěte počáteční bod přímky do horního (vrcholového) pomyslného bodu kružnice (1).

9-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Koncový bod přímky umístěte do počátku (2).

10-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Ze záložky skica vyberte příkaz Kruhové pole.

11-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

PropertyManageru Kruhové pole nastavte počet instancí 12, zkontrolujte náhled a dokončete příkaz potvrzovacím tlačítkem. V tuto chvíli máme úhel 2π s vrcholem v počátku rozdělený na 12 stejných částí s 12 dělicími přímkami.

12-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Tyto polopřímky budou svírat s polární osou po řadě úhly ϕ1 = 2π/12 = π/6, ϕ1 = 2 ϕ1 = 2(2π/12) = π/3 atd. Z rovnice křivky nalezneme příslušné délky průvodičů: r1 = (π/6)a, r2 = 2r1 = (π/3)a atd. K sestrojení bodů spirály, které leží na zvolených polopřímkách, zbývá už jen nanést na tyto polopřímky od pólu délky r1, r2, ratd. Tímto způsobem dostaneme body spirály A1, A2, Aatd., kterými je na proložena plynulá čára – výsledná spirála.

Levým gestem myši vyberte příkaz Přímka. Umístěte počáteční bod do levého pomyslného bodu kružnice (1).

13-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Umístěte do libovolného místa koncový bod přímky jako je uvedeno na obrázku (2).

14-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Pokračujte ve skicování přímky, jejíž koncový bod leží v počátku (3).

15-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Stiskněte klávesu Ctrl a vyberte přímky (1 a 2) a z kontextového panelu nástrojů vyberte vazbu Kolmá (3).

16-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Nyní sjednotíme přímku (1) a vrcholovým bodem ležícím na kružnice. Stiskněte klávesu Ctrl, vyberte přímku (1) a bod (2) a z kontextového panelu nástrojů vyberte vazbu Sjednocená.

17-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Přímku rozdělíme na 12 stejně dlouhých úseček. Počet úseček odpovídá počtu 12 stejných oblastí. Z menu NástrojeNástroje pro skici vyberte příkaz Rozdělit entity.

18-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Klikáním na přímku ji rozdělte na 12 úseček. Aby bylo úseček 12, musíte udělat 11 dělících bodů.

19-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Výběrem zleva doprava vyberte úsečky a…

20-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

… z kontextového panelu nástrojů vyberte vazbu Stejná. Tato vazba zajistí, že všechny úsečky budou stejně dlouhé.

21-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Skica by nyní měla vypadat jako na obrázku níže.

22-SOLIDWORKS-archimedova-spirala-krivka-rizena-rovnici-postup-navod-jak-zkonstruovat

Pokračujte ve skicování podle druhého dílu návodu.

Líbil se vám tento článek?
ANO (1) Udělit kladný hlasUdělit záporný hlas NE (0)
PŘEČTĚTE SI TAKÉ
KOMENTÁŘE K ČLÁNKU ( 0 )

Přidejte komentář

Přidávat komentáře k článku mohou pouze přihlášení uživatelé.
Chcete-li okomentovat tento článek, se nebo se zaregistrujte